Question

8．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$的奇偶性．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{x≠0且x≠-6}\end{array}\right.$，
即-2≤x≤2且x≠0，
則f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
則f（-x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{-x}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先求出函數(shù)的定義域．