Question

5．設直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C：x²+y²=16的兩個交點A、B，電M（2，-1），求|AM|+|BM|和|AM|•|BM|

Answer 1

分析 首先，將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得到一個關于t的方程，然后，根據(jù)直線的參數(shù)的幾何意義，得到相應的結果．

解答 解：將直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），代入圓的方程，并整理得
t²-（2-$\sqrt{3}$）t-11=0，
設該方程的兩個根分別為t₁，t₂，則
t₁+t₂=$\sqrt{3}$-2，t₁t₂=-11，
且t₁，t₂的符號相反，
∴|AM|+|BM|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|
=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$
=$\sqrt{51-4\sqrt{3}}$，
|AM||BM|=|t₁t₂|=11．

點評 本題重點考查了直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．