14．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，有下列四個(gè)結(jié)論：
①方程f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
④當(dāng)b≥0時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．①③④

分析 作函數(shù)y=x|x|的圖象，從而可判斷①正確，②不正確；從而利用排除法求得答案．

解答 解：作函數(shù)y=x|x|的圖象如下，

故直線y=-bx-c與其至少有一個(gè)交點(diǎn)；
故方程f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故①正確；
故排除B、C；
當(dāng)b=-1，c=0時(shí)，
方程f（x）=0有三個(gè)根0，-1，1；
故②不正確；
故排除A；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根及函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生作圖能力及數(shù)形結(jié)合的圖象應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2．若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點(diǎn)分別為${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，P為橢圓C上任一點(diǎn)，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點(diǎn)，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知三棱錐S-ABC的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為a，SO⊥底面ABC，垂足為O，則SO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a（用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知f1（x）=|x-1|，fn+1（x）=|（n+1）fn（x）-1|，n∈N*，若函數(shù)y=f3（x）-kx恰有4個(gè)不同零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)k的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)A（-6，0）和圓x2+y2=36，AB是該圓的直徑，M，N是AB的三等分點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（異于A，B）是該圓上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于D，且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$（λ＞0），直線PA與BE交于C．
（1）當(dāng)|CM|+|CN|為定值時(shí)，求λ的值；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)N的直線l與圓x2+y2=36交于G、H兩點(diǎn)，l與點(diǎn)C的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且|GH|∈[8$\sqrt{2}$，2$\sqrt{34}$]，求橢圓的弦RQ長(zhǎng)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某學(xué)生參加3門課程的考試，假設(shè)該學(xué)生第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為$\frac{3}{4}$，第二門、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相可獨(dú)立，記X為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，已知p（X=0）=P（X=3）=$\frac{3}{32}$．
（1）求p、q的值；
（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱上．
（1）求證：BC⊥平面BDP；
（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)M為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=e2x，g（x）=$\frac{1}{1-x}$（x2-ax-2xsinx+1），x∈[-1，0]．
（Ⅰ）求證：$\frac{1+x}{1-x}$≤f（x）≤$\frac{1}{（1-x）^{2}}$；
（Ⅱ）若?x∈[-1，0]，使得f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案