3．求證：
（1）3+cos4α-4cos2α=8sin4α；
（2）$\frac{tanαtan2α}{tan2α-tanα}$+$\sqrt{3}$（sin2α-cos2α）=2sin（2α-$\frac{π}{3}$）．

分析 從左邊入手，利用三角函數(shù)的倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行證明．

解答 證明：（1）左邊=3+cos4α-4cos2α=2+2cos22α-4cos2α=2（cos2α-1）2=8sin4α=右邊；
（2）$\frac{tanαtan2α}{tan2α-tanα}$+$\sqrt{3}$（sin2α-cos2α）=$\frac{sinαsin2α}{sin2αcosα-cos2αsinα}-\sqrt{3}cos2α$=$\frac{sinαsin2α}{sin（2α-α）}-\sqrt{3}cos2α$=sin2α-$\sqrt{3}$cos2α=2sin（2α-$\frac{π}{3}$）=右邊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等式的證明；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角函數(shù)的倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行證明．

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