Question

11．定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，則b-a的最大值是$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意根據f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，求得x-$\frac{π}{3}$的最大范圍為[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{7π}{6}$]，k∈z，可得x的最大范圍，從而求得b-a的最大值．

解答 解：定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=sin（x-$\frac{π}{3}$）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，
則x-$\frac{π}{3}$的最大范圍為[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{7π}{6}$]，k∈z，可得x的最大范圍為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈z，
故b-a的最大值為$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{2}$）=$\frac{4π}{3}$，
故答案為：$\frac{4π}{3}$．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得x-$\frac{π}{3}$的最大范圍為[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{7π}{6}$]，k∈z，是解題的關鍵，屬于基礎題．