12．已知x1、x2是方程x2+（2-m）x+（1+m）=0的兩個(gè)根，求x12+x22的最小值．

分析 由題意和韋達(dá)定理可得m≤0或m≥8，且x12+x22=（m-4）2-16，由二次函數(shù)的單調(diào)性和最值可得．

解答 解：∵x1、x2是方程x2+（2-m）x+（1+m）=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=m-2，x1x2=1+m，且△=（2-m）2-4（1+m）≥0，
∴x12+x22=（x1+x2）2-4x1x2=（m-2）2-4（1+m）
=m2-8m=（m-4）2-16，
解不等式△=（2-m）2-4（1+m）≥0可得m≤0或m≥8，
由二次函數(shù)單調(diào)性可知y=（m-4）2-16在（-∞，0]單調(diào)遞減，在[8，+∞）單調(diào)遞增，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=8時(shí)，y=0，
∴x12+x22的最小值為0

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法即式子的最值，涉及二次函數(shù)的單調(diào)性和最值以及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．

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2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=$\sqrt{a}$+2i（a≥0）的模等于3，則a的值為5．

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3．求證：
（1）3+cos4α-4cos2α=8sin4α；
（2）$\frac{tanαtan2α}{tan2α-tanα}$+$\sqrt{3}$（sin2α-cos2α）=2sin（2α-$\frac{π}{3}$）．

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20．若a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，則$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\root{3}{2}}{3}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{1}{9}$

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7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{15{e}^{x}+5{+∫}_{1}^{2}\frac{1}{t}dt，x≤0}\end{array}\right.$，則f（2016）=20+ln2．

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17．$cos（\frac{19π}{3}）$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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4．（1）已知角α的終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．
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1．某出版社出版一讀物，為了排版設(shè)計(jì)的需要，規(guī)定：一頁(yè)上所印文字的矩形區(qū)域需要占去150cm2，上、下邊各要留1.5cm寬的空白，左、右兩邊各要留1cm寬的空白，出版商為了節(jié)約紙張，應(yīng)選用怎樣尺寸的矩形紙張來(lái)設(shè)計(jì)版面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．不等式（3x+1）（2x-1）＞0的解集是（　�。�
A．$\{x|x＜-\frac{1}{3}或x＞\frac{1}{2}\}$B．$\{x|-\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}\}$C．$\{x|x＞\frac{1}{2}\}$D．$\{x|x＞-\frac{1}{3}\}$

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