14．設非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，且$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

分析 把已知式子平方由數(shù)量積的運算易得向量夾角的余弦值，可得夾角．

解答 解：由題意可得${\overrightarrow{c}}^{2}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2，
∴|$\overrightarrow{c}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow$|2+2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ，其中θ為向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角，
∵$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$
故選：D

點評 本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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4．若變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+2y≥0\\ 3x+y-5≤0\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為4．

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5．在等比數(shù)列{an}中，若a5=8，a8=1，則a1=128．

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2．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=$\sqrt{a}$+2i（a≥0）的模等于3，則a的值為5．

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9．已知函數(shù)f（x）=|x-1|，設f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1（f（x））（n＞1，n∈N*），令函數(shù)F（x）=fn（x）-m，若m∈（0，1）時，函數(shù)F（x）有且只有8各不同的零點，這8個零點按從小到大的順序分別記為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，則x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范圍是（-6，16）．

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19．設向量$\overrightarrow{OA}$=（a，cos2x），$\overrightarrow{OB}$=（1+sin2x，1），x∈R，函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{OA}}\\{\;}\end{array}|$•$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{OB}}\\{\;}\end{array}|$cos∠AOB
（Ⅰ）當y=f（x）的圖象經(jīng)過點（$\frac{π}{4}$，2）時，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當sin2x=sin（$\frac{π}{4}$+α）•sin（$\frac{π}{4}$-α）+$\frac{1-cos2α}{2}$時，求△OAB的面積；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實數(shù)t為常數(shù)，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數(shù)，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在R上的部分圖象如圖所示，則ω的值為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求證：
（1）3+cos4α-4cos2α=8sin4α；
（2）$\frac{tanαtan2α}{tan2α-tanα}$+$\sqrt{3}$（sin2α-cos2α）=2sin（2α-$\frac{π}{3}$）．

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4．（1）已知角α的終邊上一點P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．
（2）已知tanα=2，求$\frac{sinα-cosα}{3sinα+2cosα}$的值．

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