Question

3．?dāng)?shù)列{a_n}中，已知a_n=（-1）ⁿn+a（a為常數(shù)），且a₁+a₄=3a₂，則數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)和S₁₀₀=-250．

Answer 1

分析 由題意得-1+a+4+a=3（2+a），從而可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n-1+a_n=-（n-1）-3+n-3=-5，從而求和．

解答 解：∵a₁+a₄=3a₂，a_n=（-1）ⁿn+a，
∴-1+a+4+a=3（2+a），解得，a=-3，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
a_n-1+a_n=-（n-1）-3+n-3=-5，
故S₁₀₀=50×（-5）=-250，
故答案為：-250．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用及整體思想的應(yīng)用．