Question

15．下列正確命題有③④．
①“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要條件
②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則 p，q中至多有一個(gè)為真命題
③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$
④函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，則a的取值范圍是$a＜-1或a＞\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)基本不等式，可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點(diǎn)存在定理，可判斷④．

解答 解：①“$sinθ=\frac{1}{2}$”時(shí)，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時(shí)“$sinθ=\frac{1}{2}$”一定成立，故“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤；
②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯(cuò)誤；
a＞0，b＞1，若a+b=2，則b-1＞0，a+（b-1）=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$）[a+（b-1）]=3+$\frac{2（b-1）}{a}$+$\frac{a}{b-1}$≥3+2$\sqrt{\frac{2（b-1）}{a}•\frac{a}{b-1}}$=3+2$\sqrt{2}$，即$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$，故③正確；
若函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，則f（-1）•f（1）＜0，即（-3a+1-2a）（a+1）＜0，解得$a＜-1或a＞\frac{1}{5}$，故④正確，
故正確的命題有：③④，
故答案為：③④

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，復(fù)合命題，基本不等式，零點(diǎn)存在定理等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．