Question

7．函數(shù)$f（x）=2x-\frac{a}{x}$的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)），若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則a的取值范圍a≤-2．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1]，
∴若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，
則f′（x）≤0成立，
即f′（x）=2+$\frac{a}{{x}^{2}}$≤0，$\frac{a}{{x}^{2}}$≤-2，
則a≤-2x²，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，-2≤-2x²＜0，
則a≤-2，
故答案為：a≤-2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．