已知直線l：y=x-1與⊙O：x2+y2=4相交于A、B兩點，過A、B的兩條切線相交于點P，求點P的坐標(biāo)．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：首先聯(lián)立方程組
y=x-1
x2+y2=4
解得A(
1+
7
2
，
7
-1
2
)B(
1-
7
2
，
-
7
-1
2
)，進(jìn)一步求得直線OA的斜率為k1=
4-
7
3 
，利用直線OA⊥直線AP，求得直線AP的斜率k3=-
4+
7
3
，同理分別求得直線BO的斜率k2=
4+
7
3
及BP的斜率k4=
7
-4
3
，進(jìn)一步求得AP的直線方程：y-
7
-1
2
=-
4+
7
3
(x-
1+
7
2
)和直線BP的直線方程：y+
7
+1
2
=
7
-4
3
(x-
1-
7
2
)，最后建立方程組解得P的坐標(biāo)．
解答： 解：直線l：y=x-1與⊙O：x2+y2=4相交于A、B兩點，
則：
y=x-1
x2+y2=4
，
解得：A(
1+
7
2
，
7
-1
2
)  B(
1-
7
2
，
-
7
-1
2
)，
則：直線OA的斜率為：k1=
7
-1
2
1+
7
2
=
4-
7
3 
，直線AP的斜率為k3，
由于k1k3=-1，
所以k3=-
4+
7
3
；
同理：直線OB的斜率為：k2=
4+
7
3
，直線BP的斜率為k4，由于k2k4=-1，
k4=
7
-4
3
；
直線AP的方程為：y-
7
-1
2
=-
4+
7
3
(x-
1+
7
2
)，
直線BP的方程為：y+
7
+1
2
=
7
-4
3
(x-
1-
7
2
)，
聯(lián)立方程組得：
y-
7
-1
2
=-
4+
7
3
(x-
1+
7
2
)
y+
7
+1
2
=
7
-4
3
(x-
1-
7
2
)
，
解得：
x=4
y=-
20
3
，
即點P（4，-
20
3
）．
故答案為：P（4，-
20
3
）．
點評：本題考查的知識要點：直線垂直的充要條件，用點斜式求直線的方程，直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線相交的交點求法，及相關(guān)的運算問題．
練習(xí)冊系列答案
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已知點A（1，2）和B（3，1），動點P（x，y）滿足|PA|=|PB|，則點P的軌跡方程是（　�。�
A、4x+2y=5
B、4x-2y=5
C、x+2y=5
D、x-2y=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a2+b2-
3
ab=c2，則角C=（　�。�
A、30°B、60°
C、150°D、45°或35°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜2}，B={x|x（x-2）＞0}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|x≤0}
C、{x|x＜0}
D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=
a2+b2-c2
4
，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D是AB中點，E是AC中點，CD與BE交于點F，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
則（x，y）為（　�。�
A、（
1
2
，
1
2
）
B、（
2
3
，
2
3
）
C、（
1
3
，
1
3
）
D、（
2
3
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l：x=my+c與橢圓C交于兩點M、N，且當(dāng)m=-
3
3
時，M是橢圓C的上頂點，且△MF1F2的周長為6．設(shè)橢圓C的左頂點為A，直線AM、AN與直線x=4分別相交于點P、Q，當(dāng)m變化時，以線段PQ為直徑的圓被x軸截得的弦長為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2t=-
∫
π
0
cosxdx，其中t∈（0，π），則t=（　�。�
A、
π
3
B、
π
2
C、
2π
3
D、π

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