Question

17．已知x，y滿足滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\;\\ x-y≤2\;\\ x≥3\end{array}\right.$，那么z=x²+y²的最大值為58．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由z=x²+y²的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\;\\ x-y≤2\;\\ x≥3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=10}\end{array}\right.$，解得：A（3，7）；
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得：B（6，4）．
|OA|=$\sqrt{58}$，|OB|=$\sqrt{52}$．
坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線x+y=10的距離d=$\frac{|10|}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$．
∴z=x²+y²的最大值為58．
故答案為：58．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．