8．如圖，設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為l，∠APB=30°，E，F(xiàn)分別是BP，CP上的點(diǎn)，則△AEF周長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{2}l$．

分析 作出棱錐的展開圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出△AEF周長(zhǎng)的最小值．

解答 解：作出棱錐的展開圖．
△AEF的周長(zhǎng)即為AE、EF、FA三者的和．
從圖中可見(jiàn)：為使三角形AEF的周長(zhǎng)的值最小，
只需讓A、E、F、A'四點(diǎn)共線即可（形成圖中藍(lán)線形狀）
根據(jù)題中給出的條件知：∠APB=∠BPC=∠CPA'=30°，
∴∠APA′=90°，
AA′=$\sqrt{{l}^{2}+{l}^{2}}$=$\sqrt{2}l$．
∴△AEF周長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{2}$l．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形周長(zhǎng)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．

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（Ⅱ）設(shè)bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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