7．已知$sinα+cosα=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；       
（2）sin2α-3sinαcosα+1．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα 和cosα 的值，從而求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$sinα+cosα=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，sin2α+cos2α=1，
∴sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-1；  
（2）sin2α-3sinαcosα+1=$\frac{20}{25}$-3•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$•$\frac{\sqrt{5}}{5}$+1=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且a1=2，anan+1=2（Sn+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_1}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}\sqrt{{a_{n-1}}}+{a_{n-1}}\sqrt{a_n}}}（n≥2，且n∈{N^*}）$，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn
（3）數(shù)列{cn}滿足lgc1=$\frac{1}{3}$，lgcn=$\frac{{{a_{n-1}}}}{3^n}$（n≥2，且n∈N*），試問(wèn)是否存在正整數(shù)p，q其中（1＜p＜q），使c1，cp，cq成等比數(shù)列？若存在求出滿足條件所有的數(shù)組（p，q）；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{2}-1}{x}$，x≠0．其中e=2.71828…
（1）設(shè)h（x）=f（x）+$\frac{1}{x}$，求函數(shù)h（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域；
（2）證明：對(duì)任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式|f（x）-1|＜a成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow a=（x-1，2），\overrightarrow b=（2，1）$，則$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$的充要條件是x=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c，當(dāng)tan（A-B）取最大值時(shí)，角B的值為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖所示，${\overline{x}}_{1}$，${\overline{x}}_{2}$分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，s${\;}_{1}^{2}$，s${\;}_{2}^{2}$分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的方差，則有（　�。�
A．${\overline{x}}_{1}$＞${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$＜${s}_{2}^{2}$B．${\overline{x}}_{1}$=${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$＞${s}_{2}^{2}$
C．${\overline{x}}_{1}$=${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$=${s}_{2}^{2}$D．${\overline{x}}_{1}$=${\overline{x}}_{2}$，s${\;}_{1}^{2}$＜${s}_{2}^{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．1337與382的最大公約數(shù)是（　　）
A．191B．382C．201D．37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，2a4-a92+2a14=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且a9=b9，則b8b10=（　�。�
A．4B．16C．8D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知x，y滿足滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\;\\ x-y≤2\;\\ x≥3\end{array}\right.$，那么z=x2+y2的最大值為58．

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同步練習(xí)冊(cè)答案