Question

18．雙曲線C的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，則C的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由雙曲線的漸近線的方程可得$\frac{a}$=$\sqrt{2}$，或$\frac{a}$=$\sqrt{2}$，再利用c²=a²+b²，將所得等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程即可解得離心率

解答 解：設(shè)雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c，則c²=a²+b²，e=$\frac{c}{a}$
∵雙曲線的漸近線為y=±$\sqrt{2}$x
∴$\frac{a}$=$\sqrt{2}$，或$\frac{a}$=$\sqrt{2}$
∴$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}$=2或$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}{-a}^{2}}$=2
∴c²=3a²或2c²=3a²
∴e²=3或e²=$\frac{3}{2}$
∴e=$\sqrt{3}$或e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
故選：D

點評 本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的漸近線方程的意義以及雙曲線離心率的求法．