3．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程$y=\sqrt{3}x$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線的性質(zhì)建立a，b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線離心率的定義進行求解即可．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
∴由$\frac{a}$=$\sqrt{3}$得b=$\sqrt{3}$a，
平方的b2=3a2=c2-a2，
即4a2=c2，則c=2a，
即離心率e=$\frac{c}{a}=\frac{2a}{a}=2$，
故選：B

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b，c的關(guān)系進行求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，點E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）PD∥平面EAC．
（2）求平面ACE分四棱錐兩部分E-ABC與PE-ACD的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)A（-3，0），B（3，0），若直線y=-$\frac{3\sqrt{5}}{10}$（x-5）上存在一點P滿足|PA|-|PB|=4，則點P到z軸的距離為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{5\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{3\sqrt{5}}{4}$或$\frac{3\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{5\sqrt{5}}{3}$或$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若點F2關(guān)于直線y=$\frac{a}$x的對稱點M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．雙曲線C的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，則C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\sqrt{6}$D．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M，且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB是直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分別為PC、CD的中點．
（Ⅰ）試證：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）若VC-BEF=1，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．用更相減損術(shù)求得81與135的最大公約數(shù)是（　�。�
A．54B．27C．9D．81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+b2+$\sqrt{2}$ab=c2，則C=$\frac{3π}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案