【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），分析可得若|PB|＝2|PA|，則有（x﹣4）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，變形可得x2+y2＝4，進(jìn)而可得P的軌跡為以O為圓心，半徑為2的圓；將曲線C的方程變形為（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝9，可得以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；據(jù)此分析可得若曲線C上存在點(diǎn)P使得|PB|＝2|PA|，則圓C與圓x2+y2＝4有公共點(diǎn)，由圓與圓的位置關(guān)系可得3﹣22+3，解可得a的取值范圍，即可得答案．

根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），

若|PB|＝2|PA|，即|PB|2＝4|PA|2，則有（x﹣4）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，

變形可得：x2+y2＝4，

即P的軌跡為以O為圓心，半徑為2的圓，

曲線Cx2﹣2ax+y2﹣4ay+5a2﹣9＝0，即（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝9，則曲線C是以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；

若曲線C上存在點(diǎn)P使得|PB|＝2|PA|，則圓C與圓x2+y2＝4有公共點(diǎn)，

則有3﹣22+3，即1|a|≤5，

解可得：a或a，

即a的取值范圍為：[，]∪[，]；

故答案為：[，]∪[，]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對(duì)值的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，直線的方程為.

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，為直線上的定點(diǎn)，若圓上存在唯一一點(diǎn)滿足，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)A，B為圓上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時(shí)， 設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時(shí)， 設(shè)備1小時(shí). 兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（ ）

A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件是隨機(jī)事件的是（　�。�

①當(dāng)x>10時(shí)，； ②當(dāng)x∈R，x2+x＝0有解

③當(dāng)a∈R關(guān)于x的方程x2+a＝0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解； ④當(dāng)sinα>sinβ時(shí)，α>β（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

（3）在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座，講座結(jié)束后再從這6人中抽取2人作反饋交流，求參加交流的恰好為2位女性的概率.

附：

P（ ）

0.05

0.025

0.010

k

3.841

5.024

6.635

休閑方式

性別

看電視

運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

女

男

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學(xué)�！皠�(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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