【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點和，直線的方程為.

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時，為直線上的定點，若圓上存在唯一一點滿足，求定點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點A，B為圓上任意兩個不同的點，若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或 ；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為，列方程解得即可；

（2）根據(jù)題意，利用得點的軌跡方程為，再利用兩圓相切解得即可.

（3）記以為直徑的圓為圓，設(shè)，得圓的半徑，利用，表示出動點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部(含邊界)，再利用點C到直線l的距離，解得即可.

（1）設(shè)圓的方程為，將M，N坐標(biāo)帶入，

得： ，解得，

所以圓的方程為.

（2）設(shè)，，由，即，

化簡得，

由題意，此圓與圓C相切，故，解得，

所以或

（3）記以AB為直徑的圓為圓M，設(shè)圓M上有一動點，

設(shè)，則圓M的半徑，于是

，其中為的夾角，.

因為，所以.

故點在以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部(含邊界)，

所以點C到直線l的距離，即，解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

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【題目】對函數(shù)f(x)＝xsinx，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π；③點(π，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，若在曲線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為__________

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【題目】已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為（3,0），端點A在圓上運動；

（1）求線段AB中點M的軌跡方程；

（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，當(dāng)△GOH（O為坐標(biāo)原點）的面積最大時，求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.

（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求的取值范圍.

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