如圖,在三棱柱
中,
,
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
.
(Ⅰ)求證:
∥平面
;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)
在線段
上,
,且使直線
和平面
所成的角的正弦值為
,求
的值.
(Ⅰ)連接
交
于點(diǎn)
,連接
,得到
∥
,進(jìn)一步可得
∥平面
.
(Ⅱ)
。
試題分析:(Ⅰ)證明:在三棱柱
中,
連接
交
于點(diǎn)
,連接
,則
是
的中點(diǎn)
在
中,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
所以
∥
,
又
,
,
所以
∥平面
. (5分)
(Ⅱ)在
中,
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn)
所以
,又
,
是平面
內(nèi)的相交直線,
所以
平面
,可知
. (7分)
又
,
是平面
內(nèi)的相交直線,交點(diǎn)是D,
知
平面
.
平面
在三棱柱
中,
為線段
上的點(diǎn),
過(guò)
分別作
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
,連接
由
平面
,
,得
又
,
、
是平面
內(nèi)的相交直線
所以
平面
,
是
在平面
內(nèi)的射影,
是直線
和平面
所成的角. (12分)
設(shè)
,由
得
,
可得
,
所以在
中,
, 解得
(14分)
點(diǎn)評(píng):中檔題,立體幾何問(wèn)題中,平行關(guān)系、垂直關(guān)系,角、距離、面積、體積等的計(jì)算,是常見(jiàn)題型,基本思路是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為平面問(wèn)題,利用平面幾何知識(shí)加以解決。要注意遵循“一作,二證,三計(jì)算”。利用“向量法”,通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,往往能簡(jiǎn)化解題過(guò)程。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=
,AD=1.
(I)求證:CD⊥平面PAC;
(II)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置,并證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,六棱錐
的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形,
底面
。
(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為
,求六棱錐
高的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求棱錐
的高.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖1,在等腰直角三角形
中,
,
,
分別是
上的點(diǎn),
,
為
的中點(diǎn).將
沿
折起,得到如圖2所示的四棱錐
,其中
.
(Ⅰ) 證明:
平面
;
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在五面體
中,四邊形
是正方形,
平面
∥
(1)求異面直線
與
所成角的余弦值;
(2)證明:
平面
;
(3)求二面角
的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)正四棱錐
的側(cè)面積為
,若
.
(1)求四棱錐
的體積;
(2)求直線
與平面
所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在長(zhǎng)方體
中,
,過(guò)
、
、
三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體
,且這個(gè)幾何體的體積為
.
(1)求棱
的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知正方體
中,面
中心為
.
(1)求證:
面
;
(2)求異面直線
與
所成角.
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