Question

若函數(shù)f（x）=x+

1

x

，設集合A={x|2≤f（x）≤

5

2

}，U=R，則集合∁_UA=

 

．

Answer 1

考點：補集及其運算

專題：集合

分析：當x＞0時，f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，由f(x)=x+

1

x

≤

5

2

，得

1

2

≤x≤2；當x＜0時，f（x）=x+

1

x

≤-2

(-x)•( 1 -x )

，不成立，從而A={x|

1

2

≤x≤2}．由此能求出集合∁_UA．

解答： 解：當x＞0時，f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
當且僅當x=

1

x

，即x=1時，取等號，
∵f(x)=x+

1

x

≤

5

2

，
∴2x²-5x+2≤0，
解得

1

2

≤x≤2；
當x＜0時，f（x）=x+

1

x

≤-2

(-x)•( 1 -x )

，不成立，
∴A={x|

1

2

≤x≤2}．
∴集合∁_UA={x|x＜

1

2

，或x＞2}．
故答案為：{x|x＜

1

2

，或x＞2}．

點評：本題考查集合的補集的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合性質(zhì)的合理運用．