12．矩形區(qū)域 ABCD 中，AB 長為 2 千米，BC 長為 1 千米，在 A 點和 C 點處各有一個通信基站，其覆蓋范圍均為方圓 1 千米，若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨意選取一地點，則該地點無信號的概率為1-$\frac{π}{4}$．

分析 根據(jù)題意，算出扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為$\frac{π}{2}$，結(jié)合矩形ABCD的面積為2，可得在矩形ABCD內(nèi)且沒有信號的區(qū)域面積為2-$\frac{π}{2}$，再用幾何概型計算公式即可算出所求的概率．

解答 解：∵如圖，扇形ADE的半徑為1，圓心角等于90°，
∴扇形ADE的面積為S1=$\frac{1}{4}$×π×12=$\frac{π}{4}$，
同理可得，扇形CBF的在，面積S2=$\frac{π}{4}$，
又∵長方形ABCD的面積S=2×1=2，
∴在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$，
故答案為：1-$\frac{π}{4}$．

點評 本題著重考查了幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列說法正確的是（　�。�
A．若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2
B．若直線l1∥l2，則k1=k2
C．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2
D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行

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3．如圖，圓O：x2+y2=16內(nèi)的正弦曲線y=sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內(nèi)投一個點P，記A表示事件“點P落在一象限”，B表示事件“點P落在區(qū)域M內(nèi)”，則概率P（B|A）=$\frac{1}{2π}$．

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20．已知直線l經(jīng)過直線l1：2x-y-1=0與直線l2：x+2y-3=0的交點P，且與直線l3：x-y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓C：（x-a）2+y2=8相交于P，Q兩點，且$|PQ|=2\sqrt{6}$，求a的值．

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7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1與x軸交于A、B兩點，過橢圓上一點P（x0，y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為$\frac{{x}_{0}x}{9}$+$\frac{{y}_{0}y}{4}$=1，過點A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點，設(shè)CB、AD交于點Q，則點Q的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1（x≠±3）．

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17．已知x，y的值如表所示，如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+2，則$\widehat$=（　�。�
x234
y546
A．3B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．若對任意實數(shù)x，不等式|x-a|+|2x-1|≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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4．設(shè)y=f（x）為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，定義運算⊕和?如下：對任意m，n∈R均有m⊕n=|f（m）|•n；m?n=f'（m）+n．若存在a∈R，使得對于任意x∈R，恒有a⊕x=a?x=x成立，則稱實數(shù)a為函數(shù)的基元，則下列函數(shù)中恰有兩個基元的是（　　）
A．f（x）=x2+1B．$f（x）=\frac{1}{2}（{x^3}-3x）$C．f（x）=2x3+3x2D．f（x）=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．從點（2，3）射出的光線沿斜率k=$\frac{1}{2}$的方向射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在的直線方程為（　�。�
A．x+2y-4=0B．2x+y-1=0C．x+6y-16=0D．6x+y-8=0

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