3．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=8，求異面直線(xiàn)A1B與C1D所成角的余弦值．

分析 畫(huà)出圖形，連接AB1，交A1B于O，從而找到∠AOB或其補(bǔ)角，便為異面直線(xiàn)A1B與C1D所成的角，根據(jù)已知的邊長(zhǎng)求出△AOB的三邊長(zhǎng)度，由余弦定理求出cos∠AOB即可．

解答 解：如圖，連接AB1，設(shè)交AB1于O，則AB1∥C1D，∴∠AOB或其補(bǔ)角便是異面直線(xiàn)A1B與C1D所成的角；
AA1=8，AB=4；
∴$A{B}_{1}={A}_{1}B=\sqrt{64+16}=4\sqrt{5}$；
∴在△AOB中，$AO=BO=2\sqrt{5}$，AB=4；
∴由余弦定理得：cos$∠AOB=\frac{20+20-16}{2•2\sqrt{5}•2\sqrt{5}}=\frac{3}{5}$；
∴異面直線(xiàn)A1B與C1D所成角的余弦值為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 考查直角三角形邊的關(guān)系，異面直線(xiàn)所成角的概念及其求法，余弦定理．

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A．（-2，-1）B．[-2，-1]C．[-2，0]D．[-3，-1]

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