6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（3-a）x+b在（0，+∞）上有3個單調區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（3-a）x+b，
∴f′（x）=x2-ax+（3-a），
若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有3個單調區(qū)間，
則$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4（3-a）＞0}\\{a＞0}\\{3-a＞0}\end{array}\right.$，
解得：2（$\sqrt{2}$-1）＜a＜3．

點評 本題考查了導數(shù)的應用以及二次函數(shù)的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-|{x+1}|，x≤1\\{（{x-a}）^2}，x＞1\end{array}$，函數(shù)g（x）=2-f（x），若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1＜a≤3B．a＞2C．1＜a＜2D．2＜a≤3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G為線段CE上的一個動點，設$\frac{CG}{CE}$=x，S△GDF=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=10，an+1-an=2n（n∈N*），則$\frac{a_n}{n}$的最小值為$\frac{16}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設函數(shù)f（x）=ex，g（x）=kx+1．
（I）求函數(shù)y=f（x）-（x+1）的最小值；
（II）證明：當k＞1時，存在x0＞0，使對于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；
（III）若存在實數(shù)m使對任意x∈（0，m）都有|f（x）-g（x）|＞x成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁四位同學站成一排合影留念，則甲乙相鄰的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（　　）
A．O-ABC是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的投影為底面的中心）
B．直線OB∥平面ACD
C．OD⊥平面ABC
D．直線CD與平面ABC所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．鄭州市的機動車牌照號碼自主選號統(tǒng)一由2個英文字母與3個數(shù)字組成，若要求2個字母互不相同，這種牌照的號碼最多有（　　）個．
A．A${\;}_{26}^{2}$103C${\;}_{5}^{2}$B．A${\;}_{26}^{2}$A${\;}_{10}^{3}$
C．（C${\;}_{26}^{1}$）2A${\;}_{10}^{3}$C${\;}_{5}^{2}$D．A${\;}_{26}^{2}$103

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sinx-ax．
（Ⅰ）對于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，令h（x）=f（x）-sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；
（Ⅲ）求證：$ln（{n+1}）＜1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}（{n∈{N^*}}）$．

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