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已知P是拋物線y2=4x上的動點，過P作拋物線準線的垂線，垂足為M、N是圓（x-2）2+（y-5）2=1上的動點，則|PM|+|PN|的最小值是
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據拋物線方程求得焦點坐標，根據圓的方程求得圓心坐標，根據拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據圖象可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．
解答： 解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓（x-2）2+（y-5）2=1的圓心為Q（2，5），
根據拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，
進而推斷出當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點N的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：
1+25
-1=
26
-1．
故答案為：
26
-1．
點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生轉化和化歸，數形結合等數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的二次方程6x2-（2m-1）x-（m+1）=0有一根為a，已知a滿足|a|≤2000，且使
3
5
a為整數，問m可取值的個數是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=-1+log（n+1）（x+1）經過的定點（與m無關）恰為拋物線y=ax2的焦點，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M為空間任意兩點，且
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
，則M點一定在平面
 
內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心為（a，2），過拋物線y2=4x的焦點，且與其準線相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AB
=
i
，
AD
=
j
，
AA1
=
k
，設點E滿足
D1E
=3
EC1
，則向量
AE
=
 
（用
i
，
j
，
k
表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線θ=
π
6
截圓ρ=2cos
π
6
（ρ∈R）所得的弦長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②函數y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數，但不是奇函數；
③函數f（x）的定義域是[-2，2]，則函數f（x+1）的定義域為[-1，3]；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．
其中真命題的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個棱長都為a的直三棱柱的六個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、
7
3
πa2
B、2πα2
C、
11
4
πα2
D、
4
3
πα2

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