Question

8．若（1-3x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵，則$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{9}$+…+$\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}$的值為-1．

Answer 1

分析 分別在已知的二項(xiàng)式中取x=0和$\frac{1}{3}$，得到a₀=1，${a}_{0}+\frac{{a}_{1}}{3}+\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+…+\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}=0$，則答案可求．

解答 由（1-3x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵，
取x=0，得a₀=1，
再取x=$\frac{1}{3}$，得${a}_{0}+\frac{{a}_{1}}{3}+\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+…+\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}=0$，
∴$\frac{{a}_{1}}{3}+\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+…+\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}={-a}_{0}=-1$．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是在已知的二項(xiàng)式中對(duì)x值的選取，是基礎(chǔ)題．