Question

9．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{|lg|x||\\;x≠0}\\{0\\;x=0}\end{array}\right.$，關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同的解，則滿足b，c的條件是（　�。�

• A． b＜0，c＜0
• B． b＜0，c=0
• C． b＞0，c=0
• D． b＞0，c＜0

Answer 1

分析 作出是f（x）的圖象，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的取值和分布關(guān)系進行求解即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
設(shè)f（x）=t，當t=0時，方程有3個根；
當t＞0時，方程有4個根，
當t＜0時，方程無解
∴要使關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，關(guān)于f（x）的方程f²（x）+bf（x）+c=0
等價為t²+bt+c=0有一個正實數(shù)根和一個等于零的根．
∴c=0，
此時t²+bt=t（t+b）=0，
則另外一個根為t=-b，
即f（x）=-b＞0，
即b＜0，c=0．
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．綜合性較強，難度較大．