Question

4．下列說法中：
①兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；
②在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同；
③一個(gè)圓繞其任意一條直徑旋轉(zhuǎn)180°所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球；
④a∥b，b?α⇒a∥α；
⑤已知三條兩兩異面的直線，則存在無窮多條直線與它們都相交．
則正確的序號是②⑤．

Answer 1

分析 由和同一個(gè)平面平行的兩直線的位置關(guān)系判斷①；由平行投影的特點(diǎn)判斷②；由球的概念判斷③；由a∥b，b?α⇒a∥α或a?α判斷④；畫出圖形說明⑤正確．

解答 解：對于①，兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線的關(guān)系是平行、相交或異面，①錯(cuò)誤；
對于②，在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同，②正確；
對于③，根據(jù)球的定義可知，以圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球，③錯(cuò)誤；
對于④，a∥b，b?α⇒a∥α或a?α，④錯(cuò)誤；
對于⑤，構(gòu)造長方體ABCD-A′B′C′D′，取直線AB為a，DD′為b，C′E為c，其中E為BC的中點(diǎn)，則a、b、c兩兩異面，
由于直線DE與AB相交，故DE與三異面直線同時(shí)相交．
過AB作平面交DD′、CC′、EC′分別于F、G、H，當(dāng)G與C′不重合時(shí)，直線FH必與AB相交，即FH與三異面直線同時(shí)相交，又過AB作滿足條件的平面有無數(shù)個(gè)，
故與三異面直線同時(shí)相交的直線有無數(shù)條，⑤正確．
故答案為：②⑤．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．