Question

15．觀察下列不等式1＞$\frac{1}{2}$，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＞1，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$＞$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{15}$＞2，…，則可歸納出一般性的不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＞$\frac{n}{2}$．

Answer 1

分析 由已知的式子可發(fā)現(xiàn)左邊為正整數(shù)的倒數(shù)和，第一個(gè)式子一個(gè)數(shù)，第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)，第三個(gè)式子7個(gè)數(shù)，第四個(gè)式子15個(gè)數(shù)，可猜測第n個(gè)式子應(yīng)為2ⁿ-1個(gè)數(shù)；式子右側(cè)為$\frac{1}{2}$，1，$\frac{3}{2}$，2，…，即為$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{2}$，…，故第n個(gè)應(yīng)為$\frac{n}{2}$．

解答 解：觀察已知中的不等式：
1＞$\frac{1}{2}$，
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＞1，
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$＞$\frac{3}{2}$，
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{15}$＞2，
…，
歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＞$\frac{n}{2}$，
故答案為：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＞$\frac{n}{2}$

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．