Question

5．如圖，在半徑r=8的半圓中，O是圓心，AB是直徑，C、D在半圓上滑動(dòng)，且CO⊥OD．
（1）設(shè)∠BOC=θ，試將四邊形ABCD的面積表示為θ的函數(shù)；
（2）求當(dāng)θ為何值時(shí)，面積S有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用三角形的面積公式，可將四邊形ABCD的面積表示為θ的函數(shù)；
（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求出θ為何值時(shí)，面積S有最大值及最大值．

解答 解：（1）由題意，∠BOC=θ，∠COD=90°，∠AOD=90°-θ，
∴四邊形ABCD的面積S=$\frac{1}{2}×8×8×sinθ$+$\frac{1}{2}×8×8$+$\frac{1}{2}×8×8×sin（90°-θ）$=32（1+sinθ+cosθ）（0°＜θ＜90°）；
（2）S=32（1+sinθ+cosθ）=32+32$\sqrt{2}$sin（θ+45°），
∴θ=45°時(shí)，面積S有最大值，最大值是32+32$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查輔助角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確球場(chǎng)面積是關(guān)鍵．