Question

15．隨著2022年北京冬奧會的成功申辦，冰雪項目已經(jīng)成為北京市民冬季休閑娛樂的重要方式．為普及冰雪運動，寒假期間學校組織高一年級學生參加冬令營．其中一班有3名男生和1名女生參加，二班有1名男生和2名女生參加．活動結(jié)束時，要從參加冬令營的學生中選出2名進行展示．
（Ⅰ）若要從一班和二班參加冬令營的學生中各任選1名，求選出的2名學生性別相同的概率；
（Ⅱ）若要從參加冬令營的這7名學生中任選2名，求選出的2名學生來自不同班級且性別不同的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）要從一班和二班參加冬令營的學生中各任選1名，先求出基本事件總數(shù)，由此能求出選出的2名學生性別相同的概率．
（Ⅱ）要從參加冬令營的這7名學生中任選2名，先求出基本事件總數(shù)，再求出選出的2名學生來自不同班級且性別不同包含的基本事件個數(shù)，由此能求出選出的2名學生來自不同班級且性別不同的概率．

解答 解：（Ⅰ）要從一班和二班參加冬令營的學生中各任選1名，
基本事件總數(shù)n=${C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}$=12，
選出的2名學生性別相同的概率：
P=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}{+C}_{1}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}$=$\frac{5}{12}$．
（Ⅱ）要從參加冬令營的這7名學生中任選2名，基本事件總數(shù)n′=${C}_{7}^{2}$=21，
選出的2名學生來自不同班級且性別不同包含的基本事件個數(shù)m′=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{1}^{1}{C}_{1}^{1}$=7，
∴選出的2名學生來自不同班級且性別不同的概率${p}^{'}=\frac{{m}^{'}}{{n}^{'}}$=$\frac{7}{21}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．