已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax-3，對任意實數(shù)x都有f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：直接分二次項系數(shù)為0和不為0求解，當(dāng)二次項系數(shù)不為0時，由a＜0，且判別式小于0聯(lián)立不等式組得答案．
解答： 解：①當(dāng)a=0時，-3＜0恒成立； 
②當(dāng)a≠0時，要使對任意實數(shù)x都有f（x）＜0成立，
則
a＜0
4a2+12a＜0
，解得-3＜a＜0．
∴a∈（-3，0]．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用“三個二次”求解參數(shù)的范圍問題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列-
1
2
，
1
4
，-
1
8
，
1
16
，…的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin(x+
π
3
)(x∈[0，
13π
6
])的圖象與直線y=m有且只有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2（x1＜x2），那么x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，e x0≤0
B、?x∈R，2x≠x2
C、a+b=0的充要條件是
a
b
=-1
D、a≠1，b≠1是ab≠1的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知BC=2，A=45°，B=60°，則AC=（　�。�
A、
6
B、
3
C、
6
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x（2-x）＞-3的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，則a7的值為（　　）
A、13B、14C、15D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a+1（a＞0且a≠1），將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個單位，再向左平移a個單位后得到函數(shù)g（x），設(shè)函數(shù)g（x）的反函數(shù)為h（x），
（1）求函數(shù)h（x）的解析式；
（2）判斷并證明函數(shù)y=h（
x+1
x-1
）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)y=h（
x+1
x-1
）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（1-|x|）的定義域為
 
．

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