Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m（x+1）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為2個(gè)，分別作出y=f（x）的圖象和直線y=m（x+1），分別求得直線與x＜0的曲線相切，以及x＞1的曲線相切的m的值，和經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）時(shí)m的值，結(jié)合圖象可得m的范圍．

函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，

即為函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m（x+1）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為2個(gè)，

分別作出y=f（x）的圖象和直線y=m（x+1），

當(dāng)直線與曲線在x＜0相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（s，t），

由y=（）x的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣（）xln2，

可得m=﹣（）sln2，t=（）s=m（s+1），

解得m=﹣2eln2，

由x＞1時(shí)，聯(lián)立直線y=m（x+1）和y=﹣x2+4x﹣，

可得﹣x2+（4﹣m）x﹣m﹣=0，

由相切條件可得△=（4﹣m）2﹣4（m+）=0，

解得m=6﹣（6+舍去），

由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），可得m=，

則由圖象可得m的范圍是[，6﹣]∪（﹣∞，﹣2eln2]．

故選：D．