【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由題意可得函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m(x+1)的交點個數(shù)至少為2個,分別作出y=f(x)的圖象和直線y=m(x+1),分別求得直線與x<0的曲線相切,以及x>1的曲線相切的m的值,和經(jīng)過點(1,)時m的值,結(jié)合圖象可得m的范圍.
函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx﹣m的圖象與x軸的交點個數(shù)不少于2個,
即為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m(x+1)的交點個數(shù)至少為2個,
分別作出y=f(x)的圖象和直線y=m(x+1),
當直線與曲線在x<0相切時,設(shè)切點為(s,t),
由y=()x的導數(shù)為y′=﹣()xln2,
可得m=﹣()sln2,t=()s=m(s+1),
解得m=﹣2eln2,
由x>1時,聯(lián)立直線y=m(x+1)和y=﹣x2+4x﹣,
可得﹣x2+(4﹣m)x﹣m﹣=0,
由相切條件可得△=(4﹣m)2﹣4(m+)=0,
解得m=6﹣(6+舍去),
由直線經(jīng)過點(1,),可得m=,
則由圖象可得m的范圍是[,6﹣]∪(﹣∞,﹣2eln2].
故選:D.
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【題目】在下列各題中,判斷p是q的什么條件(請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”回答):
(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等邊三角形;
(2)在一元二次方程中,有實數(shù)根,;
(3);
(4);
(5).
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【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )
①命題已知或,,則是的充分不必要條件;
②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件;
③在上恒成立在上恒成立;
④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”
⑤命題函數(shù)的值域為,命題函數(shù)是減函數(shù).若或為真命題,且為假命題,則實數(shù)的取值范圍是.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】符號表示不大于x的最大整數(shù),例如:.
(1)解下列兩個方程;
(2)設(shè)方程: 的解集為A,集合,,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)求方程的實數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】裝有除顏色外完全相同的6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球,規(guī)定每取出1個黑球贏2元,而每取出1個白球輸1元,取出黃球無輸贏.
(1)以X表示贏得的錢數(shù),隨機變量X可以取哪些值?求X的分布列;
(2)求出贏錢(即時)的概率.
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