Question

8．已知某人射擊一次命中目標(biāo)的概率是0.5．求：
（1）此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率；
（2）此人射擊6次，三次命中且不連續(xù)命中的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法計(jì)算射擊6次，3次命中的概率以及命中3次且恰有2次連續(xù)命中的概率值；
（2）用列舉法計(jì)算射擊6次，3次命中是不連續(xù)命中的概率值．

解答 解：（1）某人射擊一次命中目標(biāo)的概率是0.5，此人射擊6次，3次命中的概率是：
0.5³×0.5³×${C}_{6}^{3}$=$\frac{5}{16}$；
射擊6次分別用1、2、3、4、5、6表示，
那么正好有2次連續(xù)射中（外加1次不連續(xù)）共3次射中的情況可一一列舉：
124、125、126、235、236、341、346、451、452、561、562、563共12種，
而命中3次的情況則有${C}_{6}^{3}$=20種，“命中3次且恰有2次連續(xù)命中的概率”
與“命中3次的概率”的比為$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
因此命中3次且恰有2次連續(xù)命中的概率是$\frac{5}{16}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{16}$；
（2）此人射擊6次，3次命中，假設(shè)射中的為1，不中的為2，則有以下幾種可能
（111222）（112122）（112221）（112212）（121122）
（121212）（121221）（121122）（122211）（122121）
（122112）（212211）（211122）（212121）（212112）
（211212）（221112）（221211）（221121）（222111）
共有20種可能，有（121212）（121221）（122121）（212121）
共4種是不連命中的，
所以不連續(xù)命中的概率為$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率運(yùn)算問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．