14．設曲線y=ex在點（0，1）處的切線與曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上點P的切線垂直，則P的坐標為（1，1）．

分析 利用y=ex在某點處的切線斜率與另一曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率，進而求得切點坐標．

解答 解：∵f'（x）=ex，
∴f'（0）=e0=1．
∵y=ex在（0，1）處的切線與y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上點P的切線垂直
∴點P處的切線斜率為-1．
又y'=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，設點P（x0，y0）
∴-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-1，
∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1
∴y0=1
∴點P（1，1）
故答案為：（1，1）

點評 本題考查導數(shù)在曲線切線中的應用，在高考中屬基礎題型，常出現(xiàn)在選擇填空中．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sinx-2$\sqrt{3}$sin2$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為$\frac{1}{2}$，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（　　）
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設a＞1，函數(shù)f（x）=（1+x2）ex-a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明f（x）在（-∞，+∞）上僅有一個零點；
（3）若曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸平行，且在點M（m，n）處的切線與直線OP平行，（O是坐標原點），證明：m≤$\root{3}{a-\frac{2}{e}}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．對任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，下列關系式中不恒成立的是（　�。�
A．|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|B．|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|≤||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||C．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）2=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|2D．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow$2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（　�。�
A．?n∈N，n2＞2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2=2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．i為虛數(shù)單位，i607=（　　）
A．-iB．iC．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎，若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎．
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若a=log43，則2a+2-a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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