【題目】某學(xué)校高三年級(jí)在開學(xué)時(shí)舉行了入學(xué)檢測.為了了解本年級(jí)學(xué)生寒假期間歷史的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從年級(jí)名文科生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生本次考試的歷史成績,得到他們歷史分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖.已知本次考試高三年級(jí)歷史成績分布區(qū)間為.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名學(xué)生歷史成績的平均分,眾數(shù);(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表)
(3)已知該學(xué)校每年高考有%的同學(xué)歷史成績在一本線以上,用樣本估計(jì)總體的方法,請你估計(jì)本次入學(xué)檢測歷史學(xué)科劃定的一本線該為多少分?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示多面體中,AD⊥平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E,F分別為AD,BP的中點(diǎn),AD=3,AP=3,PC.
(1)求證:EF//平面PDC;
(2)若∠CDP=120°,求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,證明:對(duì)任意,存在,使得;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖1,在多邊形中,四邊形為等腰梯形,,,,四邊形為直角梯形,,.以為折痕把等腰梯形折起,使得平面平面,如圖2所示.
(1)證明:平面.
(2)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果兩個(gè)方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合,則稱這兩個(gè)方程為“互為鏡像方程對(duì)”,給出下列四對(duì)方程:
①與②與
③與④與
則“互為鏡像方程對(duì)”的是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),如圖,過點(diǎn)分別作直線與,設(shè)直線交橢圓于另一點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn),分別過和作橢圓的兩條切線,且兩條切線交于點(diǎn),分別過和作橢圓的兩條切線,且兩條切線交于點(diǎn).證明:點(diǎn)在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中,,分別是 的中點(diǎn),,為棱上的點(diǎn).
(1)證明:;
(2)是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求零點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若不過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且滿足,求面積最大時(shí)直線的方程.
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