精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示多面體中,AD⊥平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,點EF分別為AD,BP的中點,AD3,AP3PC

1)求證:EF//平面PDC;

2)若∠CDP120°,求二面角ECPD的平面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)取的中點為,連結,,四邊形是平行四邊形,,平面

2)由余弦定理求出,以為原點,在平面內過的垂線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值.

解:(1)證明:取的中點為,連結,

,分別為、的中點,

,且

又四邊形為平行四邊形,,且,

,且,四邊形是平行四邊形,

,平面,平面,

平面

(2)平面,四邊形為平行四邊形,

,分別為,的中點,,,

,

,解得

如圖,以為原點,在平面內過的垂線為軸,

軸,軸,建立空間直角坐標系,

, , ,

, ,

設平面的一個法向量,

,4,,3,,

,取,得,

平面的一個法向量,

設二面角的平面角為,

二面角的平面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某同學在微信上查詢到近十年全國高考報名人數、錄取人數和山東夏季高考報名人數的折線圖,其中年的錄取人數被遮擋了.他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點圖,結合圖表中的信息判定下列說法正確的是(

A.全國高考報名人數逐年增加

B.年全國高考錄取率最高

C.年高考錄取人數約

D.年山東高考報名人數在全國的占比最小

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為F,直線lC交于MN兩點.

1)若l過點F,點M,N到直線y2的距離分別為d1d2,且,求l的方程;

2)若點M的坐標為(01),直線m過點MC于另一點N′,當直線lm的斜率之和為2時,證明:直線NN′過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直四棱柱中,底面是平行四邊形,點,分別在棱上,且,

1)求證:平面

2)若,,,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓 上, 是橢圓的一個焦點.

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點重合的兩點, 關于原點O對稱,直線 分別交軸于, 兩點.求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了打擊海盜犯罪,甲、乙、丙三國海軍進行聯(lián)合軍事演習,分別派出一艘軍艦A,B,C.演習要求:任何時刻軍艦AB、C均不得在同一條直線上.

1)如圖1,若演習過程中,A、B間的距離始終保持B,C間的距離始終保持,求的最大值.

2)如圖2,若演習過程中,A,C間的距離始終保持,BC間的距離始終保持.且當變化時,模擬海盜船D始終保持:到B的距離與A、B間的距離相等,,與C在直線AB的兩側,求CD間的最大距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)求函數的單調區(qū)間;

2)當時,如果方程有兩個不等實根,求實數t的取值范圍,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】極坐標系中橢圓C的方程為,以極點為原點,極軸為軸非負半軸,建立平面直角坐標系,且兩坐標系取相同的單位長度.

)求該橢圓的直角標方程,若橢圓上任一點坐標為,求的取值范圍;

)若橢圓的兩條弦,交于點,且直線的傾斜角互補,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某學校高三年級在開學時舉行了入學檢測.為了了解本年級學生寒假期間歷史的學習情況,現從年級名文科生中隨機抽取了名學生本次考試的歷史成績,得到他們歷史分數的頻率分布直方圖如圖.已知本次考試高三年級歷史成績分布區(qū)間為.

1)求圖中的值;

2)根據頻率分布直方圖,估計這名學生歷史成績的平均分,眾數;(每組數據用該組的區(qū)間中點值作代表)

3)已知該學校每年高考有%的同學歷史成績在一本線以上,用樣本估計總體的方法,請你估計本次入學檢測歷史學科劃定的一本線該為多少分?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案