【題目】如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E，F分別為AD，BP的中點(diǎn)，AD＝3，AP＝3，PC．

（1）求證：EF//平面PDC；

（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，四邊形是平行四邊形，，平面．

（2）由余弦定理求出，以為原點(diǎn)，在平面內(nèi)過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．

解：（1）證明：取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，

，分別為、的中點(diǎn)，

，且，

又四邊形為平行四邊形，，且，

，且，四邊形是平行四邊形，

，平面，平面，

平面．

（2）平面，四邊形為平行四邊形，

點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，，

．，

，解得，

如圖，以為原點(diǎn)，在平面內(nèi)過作的垂線為軸，

為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ，

， ， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

，4，，，3，，

則，取，得，

平面的一個(gè)法向量，

設(shè)二面角的平面角為，

則．

二面角的平面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖，其中年的錄取人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國(guó)高考錄取率的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是（ ）

A.全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)逐年增加

B.年全國(guó)高考錄取率最高

C.年高考錄取人數(shù)約萬

D.年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國(guó)的占比最小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線l與C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若l過點(diǎn)F，點(diǎn)M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且，求l的方程；

（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），直線m過點(diǎn)M交C于另一點(diǎn)N′，當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時(shí)，證明：直線NN′過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： 上， 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了打擊海盜犯罪，甲、乙、丙三國(guó)海軍進(jìn)行聯(lián)合軍事演習(xí)，分別派出一艘軍艦A，B，C.演習(xí)要求：任何時(shí)刻軍艦A、B、C均不得在同一條直線上.

（1）如圖1，若演習(xí)過程中，A、B間的距離始終保持，B，C間的距離始終保持，求的最大值.

（2）如圖2，若演習(xí)過程中，A，C間的距離始終保持，B、C間的距離始終保持.且當(dāng)變化時(shí)，模擬海盜船D始終保持：到B的距離與A、B間的距離相等，，與C在直線AB的兩側(cè)，求C與D間的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，如果方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．

（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程，若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦，交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)在開學(xué)時(shí)舉行了入學(xué)檢測(cè).為了了解本年級(jí)學(xué)生寒假期間歷史的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從年級(jí)名文科生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生本次考試的歷史成績(jī)，得到他們歷史分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖.已知本次考試高三年級(jí)歷史成績(jī)分布區(qū)間為.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生歷史成績(jī)的平均分，眾數(shù)；（每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（3）已知該學(xué)校每年高考有%的同學(xué)歷史成績(jī)?cè)谝槐揪�以上，用樣本估計(jì)總體的方法，請(qǐng)你估計(jì)本次入學(xué)檢測(cè)歷史學(xué)科劃定的一本線該為多少分？

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