Question

2．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的率心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用點(diǎn)在曲線上，推出a、b關(guān)系，求解雙曲線的離心率 即可．

解答 解：雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，
可得：$\frac{2}{a}-\frac{1}=0$，可得$\frac{4}{{a}^{2}}=\frac{1}{{c}^{2}-{a}^{2}}$，
即：4c²-4a²=a²，
∴e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．