Question

19．已知f（x）=sin（ωx+φ-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）為奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象與x軸的兩個相鄰交點之間的距離為π，設(shè)矩形區(qū)域Ω是由直線x=±$\frac{π}{2}$和y=±1所圍成的平面圖形，區(qū)域D是由函數(shù)y=f（x+$\frac{π}{2}$）、x=±$\frac{π}{2}$及y=-1所圍成的平面圖形，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機地拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是$\frac{π+2}{2π}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，φ=$\frac{π}{4}$，ω=2，f（x）=sinx，求出矩形區(qū)域Ω、區(qū)域D的面積，由幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率．

解答 解：由題意，φ=$\frac{π}{4}$，ω=2，f（x）=sinx．
矩形區(qū)域Ω是由直線x=±$\frac{π}{2}$和y=±1所圍成的平面圖形，面積為2π，
區(qū)域D是由函數(shù)y=f（x+$\frac{π}{2}$）、x=±$\frac{π}{2}$及y=-1所圍成的平面圖形，面積為π+2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=π+2，
∴向區(qū)域Ω內(nèi)隨機地拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是$\frac{π+2}{2π}$．
故答案為：$\frac{π+2}{2π}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算問題，解題的關(guān)鍵是得出概率的計算公式是對應(yīng)面積的比值，是基礎(chǔ)題目．