Question

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-4y+8≥0}\\{3x-2y-6≤0}\end{array}\right.$，則z=|x+5y-6|的最大值為13．

Answer 1

分析 先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，C的坐標(biāo)，令a=x+5y-6得：y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{6}{5}$+$\frac{1}{5}a$，通過(guò)圖象求出|a|的最大值即z的最大值即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-4y+8≥0}\\{3x-2y-6≤0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
三角形ABC的三邊及其內(nèi)部部分：

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+8=0}\\{3x-2y-6=0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$得：A（4，3）．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-4y+8=0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$得：B（2，0）．
令a=x+5y-6得：y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{6}{5}$+$\frac{1}{5}a$，
顯然直線過(guò)A（4，3）時(shí)，a最大，此時(shí)a=13，
直線過(guò)B（2，0）時(shí)，a最小，此時(shí)a=-4，
故z=|a|，故z的最大值是13，
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．也可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式求解．