Question

試求關(guān)于x的函數(shù)y=-x²+mx+2在0≤x≤2上的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論對稱軸去區(qū)間之間的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值．

解答： 解：函數(shù)y=f（x）=-x²+mx+2=-（x-

m

2

）²+

m2

4

+2，
若對稱軸x=

m

2

≤0，即m≤0時，函數(shù)在0≤x≤2上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最大值為f（0）=2，
對稱軸x=

m

2

≥2，即m≥4時，函數(shù)在0≤x≤2上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最大值為f（2）=2m-2，
若0≤

m

2

≤2，即0≤m≤4，此時函數(shù)的最大值為f（

m

2

）=

m2

4

+2．
綜上：當(dāng)m≤0時，最大值為2，
當(dāng)m≥4時，最大值為2m-2，
當(dāng)0≤m≤4，函數(shù)的最大值為f（

m

2

）=

m2

4

+2．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的最值問題，討論對稱軸和對稱區(qū)間之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．