【題目】已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列,,,,其中.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和;
(3)設(shè),求使不等式對一切均成立的最大實數(shù).
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)利用函數(shù)解析式可得到,由等查查中項定義可構(gòu)造方程求得,由數(shù)列單調(diào)性確定后可求得;由等差數(shù)列通項公式可求得結(jié)果;
(2)由(1)可得,采用錯位相減法可求得結(jié)果;
(3)分離變量將問題變?yōu)?/span>恒成立;令不等式右側(cè)為,通過可知單調(diào)遞增,由此可知,進而得到結(jié)果.
(1)由題意得:,
,
為等差數(shù)列,,即,
解得:或,
當(dāng)時,,,;當(dāng)時,,,;
為遞增數(shù)列,,公差,
;
(2)由(1)得:
…①
則…②
①②得:
,
;
(3)由題意得:對恒成立
由(1)知:,
記,
,
,,即單調(diào)遞增,
的最小值為,,即.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BC∥AD,.
(Ⅰ)求證:CD⊥PD;
(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在點M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點M的位置,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知直線:和圓:,給出下列說法:①直線和圓不可能相切;②當(dāng)時,直線平分圓的面積;③若直線截圓所得的弦長最短,則;④對于任意的實數(shù),有且只有兩個的取值,使直線截圓所得的弦長為.其中正確的說法個數(shù)是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】某校為了解高一實驗班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)求的值和實驗班數(shù)學(xué)平均分的估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再從這名學(xué)生中選人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在的概率.
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【題目】某公司有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元(),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍?
(2)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,求的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓上異于A、B的點,PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB,BC=2,點E在線段PB上,則CE+OE的最小值為_____.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點,F是AB的中點.
(1)求證:BE∥平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求BE與平面PAC所成的角.
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【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長度為米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記.
(1)若,求的周長(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,橢圓與直線相切于點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線: 與橢圓相交于、兩點(, 不是長軸端點),且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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