Question

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋，則下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．若x₁，x₂(x₁<x₂)是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(x₁，x₂)內(nèi)是增函數(shù)

B．若x₁，x₂(x₁<x₂)是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(x₁，x₂)內(nèi)是減函數(shù)

C．∀x>0，且x≠1，f(x)≥2

D．∃x₀>0，f(x)在(x₀，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)

Answer 1

D

[解析]　由已知，得f′(x)＝·(x>0且x≠1)，令f′(x)＝0，得ln x＝±1，得x＝e或x＝.當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈，x∈(1，e)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.故x＝和x＝e分別是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，但是由函數(shù)的定義域可知x≠1，故函數(shù)f(x)在x∈內(nèi)不是單調(diào)的，所以A，B錯；當(dāng)0<x<1時(shí)，ln x<0，此時(shí)f(x)<0，C錯；只要x₀≥e，則f(x)在(x₀，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，D正確．