Question

天府新區(qū)的戰(zhàn)略定位是以城鄉(xiāng)一體化、全面現(xiàn)代化、充分引進(jìn)國(guó)際化為引領(lǐng)，并以現(xiàn)代制造業(yè)為主，高端服務(wù)業(yè)集聚，宜業(yè)宜商宜居的國(guó)際化現(xiàn)代新城區(qū)，為引進(jìn)優(yōu)秀廠家，某企業(yè)對(duì)16家廠家根據(jù)地域分為兩組，分別由A、B兩組評(píng)委對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)比打分，兩個(gè)組隊(duì)對(duì)16家廠家評(píng)比最后綜合得分的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，若某廠家總和得分高于16家廠家的平均分則確定為優(yōu)秀廠家．
（Ⅰ）若在確定為優(yōu)秀廠家的廠家中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行復(fù)查，求抽取的2家進(jìn)行復(fù)查的分別是A、B組評(píng)定出的優(yōu)秀廠家各1個(gè)的概率；
（Ⅱ）若從A、B兩組評(píng)定出確定為優(yōu)秀廠家中隨機(jī)選取3家人戶，記選取的3家來(lái)自B組評(píng)定出的優(yōu)秀廠家數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）由題意先求出平均數(shù)，再判斷符合滿足條件的優(yōu)秀廠家數(shù)，由此能求出抽取的兩家評(píng)出的優(yōu)秀廠家個(gè)1個(gè)的概率．
（II）從題意中獲知ξ的取值可為0，1，2，3．發(fā)生對(duì)應(yīng)事件的概率為P（ξ=k）=

C k 3 C 3-k 4

C 3 7

，由此能ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（I）由題意得：

.

x

=

78+79×3+83×2+84+85×2+88+89×2+92×2+95+96

16

=86
符合滿足上述條件的優(yōu)秀廠家數(shù)：7個(gè)；其中A組4個(gè)，B組3個(gè)；
∴抽取的兩家評(píng)出的優(yōu)秀廠家個(gè)1個(gè)的概率為P=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

．…（6分）
（II）從題意中獲知ζ的取值可為0，1，2，3．
發(fā)生對(duì)應(yīng)事件的概率為P（ξ=k）=

C k 3 C 3-k 4

C 3 7

，k=0，1，2，3，
∴P(ξ=0)=

C 0 3 C 3 4

C 3 7

=

4

35

；
P(ξ=1)=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

；
P(ζ=2)=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

；
P(ξ=3)=

C 3 3 C 0 4

C 3 7

=

1

35

∴ξ的分布列如表：

ζ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴E(ζ)=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．