Question

4．根據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道，2015年11月10日早上6時(shí)，紹興的AQI（空氣質(zhì)量指數(shù)）達(dá)到290，屬于重度污染，成為，成為74個(gè)公布PM2.5（細(xì)顆粒物）數(shù)據(jù)城市中空氣質(zhì)量最差的城市，保護(hù)環(huán)境，刻不容緩．某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，可以把細(xì)顆粒物進(jìn)行處理．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=$\frac{1}{2}$x²-200x+80000．則每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本最低為（　　）

• A． 100元
• B． 200元
• C． 300元
• D． 400元

Answer 1

分析 通過(guò)記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本t（x）=$\frac{y}{x}$化簡(jiǎn)可知t（x）=$\frac{1}{2}$x+$\frac{80000}{x}$-200，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，300≤x≤600，記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本為t（x），
則t（x）=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}{x}^{2}-200x+80000}{x}$=$\frac{1}{2}$x+$\frac{80000}{x}$-200，
∵$\frac{1}{2}$x+$\frac{80000}{x}$≥2$\sqrt{\frac{x}{2}•\frac{80000}{x}}$=400，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{2}$x=$\frac{80000}{x}$即x=400時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)x=400時(shí)t（x）取最小值400-200=200（元），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．