Question

13．某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�

• A． 8π
• B． 16π
• C． 32π
• D． 64π

Answer 1

分析 作出幾何體的直觀圖，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的結構特征計算出幾何體的長寬高，利用多面體與球的關系得出球的半徑．

解答 解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：

由三視圖可知：PB⊥平面ABC，AB⊥BC，
設AB=x，BC=y，PB=z，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=7}\\{{x}^{2}+{z}^{2}=13}\\{{y}^{2}+{z}^{2}=12}\end{array}\right.$，解得x=2，y=$\sqrt{3}$，z=3．
過AC中點D做DO⊥平面ABC，設外接球的球心為O，則O到平面ABC的距離OD=$\frac{1}{2}PB$=$\frac{3}{2}$．
∴外接球的半徑r=$\sqrt{C{D}^{2}+O{D}^{2}}$=2．
∴外接球的表面積S=4πr²=16π．
故選B．

點評 本題考查了棱錐的三視圖和結構特征，棱錐與球的關系，屬于中檔題．