Question

12．如圖，是圓錐一部分和四分之一球組成的組合體的三視圖，則此幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{8π}{3}$
• B． $\frac{16π}{3}$
• C． $\frac{14π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四分之一球與半圓錐的組合體，分別計(jì)算它們的體積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四分之一球與半圓錐的組合體，
底面（四分之一球）的半徑R=2，
故四分之一球的體積V=$\frac{1}{4}×\frac{4}{3}π•{2}^{3}$=$\frac{8}{3}π$，
半圓錐的底面面積S=$\frac{1}{2}π•{2}^{2}$=2π，
高h(yuǎn)=3，
故半圓錐的體積為：2π，
故組合體的體積V=$\frac{14π}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．