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【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點是邊的中點，將沿折起，使點到達點的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）先證明，可得平面，從而證得結果；（2）以E為原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結果.

解：（1）連接BE，在平行四邊形中，

∵ ， ，

∴，即，且.

在中，得

又因為，，

∴，即.

又∵平面，平面，且，∴平面

又∵平面，∴平面⊥平面.

（2）由（1）得兩兩垂直，故以E為原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標系.則，， ，

.∴ ，.

可知是平面的一個法向量，

設平面的一個法向量為

，則 ，可取

所以，

即所求二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱錐C-ADE的體積；

（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；

（III）在線段DE上是否存在一點F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】5張獎券中有2張是中獎的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，抽后不放回，求:

（1）甲中獎的概率；

（2）甲、乙都中獎的概率；

（3）只有乙中獎的概率；

（4）乙中獎的概率.

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【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研究人員隨機調查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進行測評，并將所得數據統(tǒng)計如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測評分數的平均數；

（2）由于該公司近年來生產的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲專家對游戲進行初測，如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進，則公司將回收該款游戲進行改進；若3人中僅1人認為游戲需要改進，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認為游戲需要改進的話，公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為，且每款游戲之間改進與否相互獨立.

（i）對該公司的任意一款游戲進行檢測，求該款游戲需要改進的概率；

（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元，現對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測，假設公司的預算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算，并通過計算說明.

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【題目】設數列的前項和為，且，數列為等差數列，且，.

（1）求數列和的通項公式；

（2）設，求數列的前項和；

（3）若對任意正整數，不等式均成立，求的最大值.

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【題目】東海水晶制品廠去年的年產量為10萬件,每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預計產量每年遞增1萬件,每件水晶產品的固定成本與科技成本的投入次數的關系是=.若水晶產品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.①求出的表達式；②問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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【題目】己知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側），求直線，距離d的取值范圍．

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【題目】已知點到點的距離比它到直線距離小

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作互相垂直的兩條直線，它們與（Ⅰ）中軌跡分別交于點及點，且分別是線段的中點，求面積的最小值.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數在上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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