【題目】已知曲線上的點到點的距離與到定直線的距離之比為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若點關(guān)于原點的對稱點為，則是否存在經(jīng)過點的直線交曲線于兩點，且三角形的面積為，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（１） ；（２）存在；或．

【解析】

試題分析：（１）由題意可建立等式，整理可得關(guān)于的方程；（２）分兩種情況：一、斜率不存在，經(jīng)驗證不符合題意；二、斜率存在，可設(shè)點斜式方程，聯(lián)立直線與橢圓方程得，可求得點到直線的距離，利用面積為，可求得斜率，可得直線的方程．

試題解析： （1）依題意得，，化簡整理可得

∴曲線的軌跡方程為

（2）依題意得.

若直線的斜率不存在，直線的方程為，此時，到直線的距離為4，

三角形的面積為，不滿足題意.

若直線的斜率存在，根據(jù)題意設(shè)直線的方程為：，，，

聯(lián)立方程組，消去可得：，

，，

則，

設(shè)點到直線的距離為，則，

，

根據(jù)題意可得：，解得或，

∴存在直線或滿足題意.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝(　　)

A. {1，－3} B. {1,0}

C. {1,3} D. {1,5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的極小值為,求實數(shù)的值；

（3）若對任意的,不等式恒成立, 則實數(shù)的取值范

圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.

（1）若是從 五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有

實根的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一醫(yī)用放射性物質(zhì)原來質(zhì)量為a，每年衰減的百分比相同,當衰減一半時，所用時間是10年，根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來的，

(1)求每年衰減的百分比；

(2)到今年為止，該放射性物質(zhì)已衰減了多少年？

(3)今后至多還能用多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點．

（1）在棱上是否存在一點，使得，，，四點共面？若存在，指出點的位置并說明；若不存在，請說明理由；

（2）求點平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

休假次數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

5

10

20

15

根據(jù)表中信息解答以下問題：

（1）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角___．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

①cos 2α＝2cos2α－1；

②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推測m－n＋p＝________.

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