Question

已知集合A={x|y=

x+1 x-2

}，B={x|y=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）}
（1）分別求集合A，B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,集合的表示法

專題：集合

分析：（1）求出A與B中不等式的解集，分別確定出A與B；
（2）根據(jù)A與B的并集為B，得到A為B的子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．

解答： 解：（1）由

x+1

x-2

≥0，可得x＞2或x≤-1，
∴A={x|x≤-1或x＞2}，
由x²-（2a+1）x+a²+a＞0，解得：x＜a或x＞a+1，
∴B={x|x＜a或x＞a+1}；
（2）由A∪B=B得：A⊆B，
∴

a＞1 a+1≤2

，
解得：-1＜a≤1，
則實數(shù)a的取值范圍是（-1，1]．

點(diǎn)評：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．