Question

8．已知α是第二象限角，且sinθ•cosθ=tan$\frac{α}{2}$，問θ是第幾象限角．

Answer 1

分析 由α是第二象限角，得到$\frac{α}{2}$的范圍，從而可得sinθ•cosθ=tan$\frac{α}{2}$＞0，即sinθ、cosθ同號，則θ所在象限可求．

解答 解：∵α是第二象限角，∴$\frac{π}{2}+2kπ＜α＜π+2kπ$，k∈Z．
∴$\frac{π}{4}+kπ＜\frac{α}{2}＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$，
∴sinθ•cosθ=tan$\frac{α}{2}$＞0，
則sinθ、cosθ同號，
∴θ為第一或第三象限角．

點評 本題考查三角函數(shù)值的符號，考查象限角的表示法，是基礎(chǔ)題．